И. Р. Шафаревич родился 3 июня 1923 года в Житомире.

После окончания школы был принят на последний курс Московского государственного университета и окончил его в 1940 г. Защитил кандидатскую диссертацию в 1942 г., докторскую – в 1946. С тех пор работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова Академии наук СССР (теперь РАН). С 1960 по 1995 г. – заведующий отделом алгебры; с 1995 г. – главный научный сотрудник и советник РАН. С 1943 по 1975 г. преподавал в Московском государственном университете. Имеет много учеников, среди которых более 30 кандидатов наук, многие из которых впоследствии стали докторами наук. В 1958 г. избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1991 г. – академиком РАН.

Лауреат Ленинской премии (1959). Иностранный член Академии Деи Линчеи (Италия), Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина", Лондонского Королевского общества, Национальной академии наук США. Почетный доктор университета Париж-XI (Орсэ).

Основные труды И. Р. Шафаревича относятся к алгебре, теории чисел и алгебраической геометрии.

И. Р. Шафаревич скончался 19 февраля 2017 г. в Москве.